Câu 3: (1,5 điểm )1) Thu gọn biểu thức:...
Câu hỏi:
Câu 3: (1,5 điểm )
1) Thu gọn biểu thức: $A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$ .
2) Lúc 6 giờ sáng , bạn An đi xe đạp từ nhà ( điểm A ) đến trường ( điểm B ) phải leo lên và xuống một con dốc ( như hình vẽ bên dưới ) .Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m ,góc $A=6^{\circ}$ , góc $B=4^{\circ}$ .
a. Tính chiều cao h của con dốc .
b. Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ?Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19km/h .
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Dung
1) Ta có:$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$.$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{20-6-10\sqrt{3}+4\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$.$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{4(5+\sqrt{3})-2\sqrt{3}(5+\sqrt{3})}{5+\sqrt{3}}}$.$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{(4-2\sqrt{3})(5+\sqrt{3})}{5+\sqrt{3}}}$.$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{4-2\sqrt{3}}$.$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}$.$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}$.$A=(\sqrt{3}+1)\left | \sqrt{3}-1 \right |$.Vì $\sqrt{3} > 1$, nên $A=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$.$A=3-1=2$.Vậy, $A=2$.2) a.Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông ACH và BCH, ta có:$\tan 6^{\circ}=\frac{CH}{AH}$.$\tan 4^{\circ}=\frac{CH}{BH}$.$\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}=\frac{CH}{AH}\cdot\frac{BH}{CH}=\frac{BH}{AH}$.$\frac{762-AH}{AH}=\frac{762}{AH}-1$.$\frac{762}{AH}=\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}+1$.$AH=\frac{762}{\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}+1}$.$h=CH=\tan 6^{\circ}\cdot AH=\tan 6^{\circ}\cdot\frac{762}{\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}+1}\approx 32(m)$.Vậy, chiều cao của con dốc là $h\approx 32(m)$.b. Thời gian An đi từ nhà đến trường là:$t=t_{AC}+t_{CB}$.Ta có:$t_{AC}=\frac{AC}{v_{AC}}=\frac{AC}{4}$.$t_{BC}=\frac{BC}{v_{BC}}=\frac{AC}{19}$.Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông ACH và BCH, ta có:$AC=\frac{CH}{\sin 6^{\circ}}$.$BC=\frac{CH}{\sin 4^{\circ}$.$CH=h\approx 32(m)\approx 0,032(km)$.$t=\frac{AC}{4}+\frac{BC}{19}$.$t=\frac{\frac{CH}{\sin 6^{\circ}}}{4}+\frac{\frac{CH}{\sin 4^{\circ}}}{19}$.$t=\frac{\frac{0,032}{\sin 6^{\circ}}}{4}+\frac{\frac{0,032}{\sin 4^{\circ}}}{19}\approx 0,1(h)$.An tới trường hết 0,1(h) hay 6 phút.Vậy, An đến trường lúc 6h 6 phút.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 1: ( 2 điểm )a. Giải phương trình :$x^{2}=(x-1)(3x-2)$b. Một miếng đất hình...
- Câu 2: ( 1,5 điểm )Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số...
- Câu 4: ( 1,5 điểm )Cho phương trình :$x^{2}-(2m-1)x+m^{2}-1=0$ (1) ( x là ẩn số...
- Câu 5: ( 3,5 điểm )Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và...
{ "content1": "1) Thu gọn biểu thức: $A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$. Ta có $A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{(3-2\sqrt{3})(5-\sqrt{3})}{(5+\sqrt{3})}}=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{15-11\sqrt{3}-2\sqrt{3}+6}{5+\sqrt{3}}}=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{21-13\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{(3-\sqrt{3})(7-\sqrt{3})}{5+\sqrt{3}}}=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{18-10\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{9-5\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{(3-\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}{5+\sqrt{3}}}=(\sqrt{3}+1)(3-\sqrt{3})=\sqrt{3}(3-\sqrt{3})+3(3-\sqrt{3})=3-\sqrt{3}+9-3\sqrt{3}=12-4\sqrt{3}$.", "content2": "a. Tính chiều cao h của con dốc: Ta có tan(A) = h/762 => h = 762*tan(6°) ≈ 82.66m.", "content3": "b. Để tính thời gian đi từ nhà đến trường, ta chia chặn đường thành hai phần: lên dốc và xuống dốc. Thời gian lên dốc = 762m / 4km/h = 191.5h. Thời gian xuống dốc = 762m / 19km/h ≈ 40.11h. Tổng thời gian = thời gian lên + thời gian xuống ≈ 191.5 + 40.11 ≈ 231.61h.", "content4": "Theo tôi, cách khác để tính chiều cao h của con dốc là sử dụng sin và cos của góc A và góc B. Ta có h = 762*sin(6°) / sin(90°-6°-4°) ≈ 82.66m.", "content5": "Ngoài ra, để tính thời gian An đến trường, ta cũng có thể tính thời gian đi từ nhà đến trường bằng công thức tổng quãng đường / tổng tốc độ = 762km / ((1/4)+(1/19)) ≈ 231.61h."}