Câu 24: trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau:a....

Để giải hệ phương trình:

a. $\left\{\begin{matrix}2(x+y)+3(x-y)=4 & \\ (x+y)+2(x-y)=5 & \end{matrix}\right.$

Đặt $(x+y)=u; (x-y)=v$ ta được:
$\left\{\begin{matrix}2u+3v=4 & \\ u+2v=5 & \end{matrix}\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2 ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix}2u+3v=4 & \\ 2u+4v=10 & \end{matrix}\right.$

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:
$\left\{\begin{matrix}v=6 & \\ 2u+4v=10 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}v=6 & \\ 2u=-14 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}v=6 & \\ u=-7 & \end{matrix}\right.$

Vậy ta được hệ mới là:
$\left\{\begin{matrix}x+y=-7 & \\ x-y=6 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2x=-1 & \\ x-y=6 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2} & \\ y=-\frac{13}{2} & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(\frac{-1}{2};\frac{-13}{2})$

b. $\left\{\begin{matrix}2(x-2)+3(1+y)=-2 & \\ 3(x-2)-2(1+y)=-3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-4+3+3y=-2 & \\ 3x-6-2-2y=-3 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2x+3y-1=-2 & \\ 3x-2y-8=-3 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2x+3y=-1 & \\ 3x-2y=5 & \end{matrix}\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3; nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix}6x+9y=-3 & \\ 6x-4y=10 & \end{matrix}\right.$

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được hệ:
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}13y=-13 & \\ 3x-2y=5 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}y=-1 & \\ 3x-2y=5 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y=-1 & \\ 3x+2=5 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}y=-1 & \\ x=1 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(1;-1)$