Câu 20: trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp...

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta sẽ thực hiện các bước sau:

a. $\left\{\begin{matrix}3x+y=3 (1) & \\ 2x-y=7 (2) & \end{matrix}\right.$
Cộng phương trình (1) với phương trình (2) ta được hệ mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là:
$\left\{\begin{matrix}5x=10 & \\ 2x-y=7 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 2x-y=7 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 2.2-y=7 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 4-y=7 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & \\ y=4-7 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(2;-3)$

b. $\left\{\begin{matrix}2x+5y=8 (3) & \\ 2x-3y=0(4) & \end{matrix}\right.$
Trừ phương trình (3) cho phương trình (4) ta được hệ mới tương đương với phương trình ban đầu là:
$\left\{\begin{matrix}8y=8 & \\ 2x-3y=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=1 & \\ 2x-3y=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=1 & \\ 2x-3.1=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=1 & \\ 2x=3 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=1 & \\ x=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left ( \frac{3}{2};1 \right )$

c. $\left\{\begin{matrix}4x+3y=6 (5) & \\ 2x+y=4 (6) & \end{matrix}\right.$
Nhân cả hai vế của phương trình (6) với 2, sau đó trừ phương trình (5) cho phương trình (6) ta được hệ mới tương đương với phương trình ban đầu là:
$\left\{\begin{matrix}4x+3y=6 & \\ 4x+2y=8 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-2 & \\ 4x+2y=8 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-2 & \\ 4x+2.(-2)=8 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-2 & \\ 4x-4=8 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-2 & \\ 4x=12 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-2 & \\ x=3 & \end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3;-2)$

d. $\left\{\begin{matrix}2x+3y=-2(7) & \\ 3x-2y=-3(8) & \end{matrix}\right.$
Nhân cả hai vế của phương trình (7) với 3; nhân cả hai vế của phương trình (8) với 2.
Sau đó trừ phương trình (7) cho phương trình (8) ta được hệ mới tương đương với phương trình ban đầu:
$\left\{\begin{matrix}6x+9y=-6 & \\ 6x-4y=-6 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}13y=0 & \\ 6x-4y=-6 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=0 & \\ 6x-4y=-6 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=0 & \\ 6x=-6 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=0 & \\ x=-1 & \end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(-1;0)$

e. $\left\{\begin{matrix}0,3x+0,5y=3(9) & \\ 1,5x-2y=1,5 (10) & \end{matrix}\right.$
Nhân cả hai vế của phương trình (9) với 5 ta được hệ mới, sau đó trừ phương trình (9) cho phương trình (10) ta được hệ mới tương đương với phương trình ban đầu:
$\left\{\begin{matrix}1,5x+2,5y=15 & \\ 1,5x-2y=1,5 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}4,5y=13,5 & \\ 1,5x-2y=1,5 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3 & \\ 1,5x-2y=1,5 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3 & \\ 1,5x-2.3=1,5 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3 & \\ 1,5x-6=1,5 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3 & \\ 1,5x=7,5 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3 & \\ x=5 & \end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(5;3)$