BÀI TẬP9.14.Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó.Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao...

a) Phương pháp giải:
- Chứng minh hai tam giác ABM và NCM bằng nhau:
+ Góc MAB = góc MNC (do góc NMC và góc MAB là góc so le với nhau do tia NC song song với tia Ax)
+ Góc AMB = góc NMC (do góc AMB và góc NMC là góc đối liền với nhau)
+ Và AM = NM (do AN = 2AM)
=> Hai tam giác ABM và NCM bằng nhau (theo nguyên lý góc - cạnh - góc).

- Suy ra AM là đường trung tuyến của tam giác ABC:
Vì MB = MC (do hai tam giác ABM và NCM bằng nhau), ta có M là trung điểm của BC.
Do đó, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) Phương pháp giải:
- Gọi I là trung điểm của BC, từ đó suy ra AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (theo phần a).
- Từ AM = 3/2 AG, ta có AG = 2/3 AM.
Vậy G nằm trên đường trung tuyến AM của tam giác ABC và AG = 2/3 AM.
=> G là trọng tâm của tam giác ABC.

Đáp án:
a) Hai tam giác ABM và NCM bằng nhau, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
b) G là trọng tâm của tam giác ABC.