9.15.Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểmsao cho M là trung...
Câu hỏi:
9.15. Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Hưng
Phương pháp giải:1. Chứng minh U là trọng tâm tam giác ABD và V là trọng tâm tam giác ACD.2. Sử dụng tính chất của trọng tâm để chứng minh BU = UV = VC.Câu trả lời:Ta đã chứng minh được U là trọng tâm tam giác ABD và V là trọng tâm tam giác ACD.Từ đó, ta có BU = 2UM và VC = 2MV (do trọng tâm chia đoạn thẳng ra thành tỉ lệ 2:1).Vậy, ta có BU = UV = VC.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP9.14.Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó.Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao...
- 9.16.a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC.Đường...
- 9.17. Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Chứng minh rằng...
- 9.18.Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm...
Bằng cách sử dụng công thức phân giữa, ta có: BM = 1/2 * (AB + BC) và CM = 1/2 * (AC + BC). Từ đó suy ra BM + CM = 1/2 * (AB + BC + AC + BC) = 1/2 * (AB + AC + 2BC) = AB/2 + AC/2 = BC. Khi đó, ta có BU = UV = VC.
Ta có AM = MC và AM = MD, do đó ta có MC = MD. Từ đó, ta suy ra tam giác MCD là tam giác đều. Vì M là trung điểm của cạnh BC nên ta có BM = MC. Từ đó, ta có BM = MC = MD. Khi đó, ta suy ra tam giác BMD cũng là tam giác đều.
Gọi E là trung điểm của AB, ta có M là trung điểm của BC nên EM // DV và EM = MV/2. Qua đó, ta có UVMV là hình bình hành. Tương tự, ta cũng chứng minh được UVDV là hình bình hành. Khi đó, ta có BU = UV = VC.
Vì M là trung điểm của cạnh BC nên ta có AM = MC. Vì M cũng là trung điểm của AD nên ta có AM = MD. Do đó, ta có AM = MD = MC. Từ đó, ta suy ra tam giác AMD và tam giác CMB đồng dạng với tỉ số phóng lớn bằng 2. Khi đó, ta có BM = MD.