9.18.Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm...

Để chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, ta có thể sử dụng định lý trọng tâm trong tam giác.

Gọi H là trung điểm của PN. Ta cần chứng minh A, C và H thuộc vào một đường thẳng.

Xét tam giác ANP: M là trung điểm của AP
Xét tam giác BNC: M là trung điểm của BC

Ta có:
BM = MC = $\frac{1}{2}$ BC
$\Rightarrow$ BC = 2MC

Ta cũng có:
BC = CN
$\Rightarrow$ CN = 2MC

Vậy ta có tam giác ANP có NM là đường trung tuyến, suy ra CN = 2CM

Mà CN = 2CM, tức C là trọng tâm của tam giác ANP.

Do đó, ta có AC là đường chính của tam giác ANP, do đó ta có A, C và H (trung điểm của PN) thẳng hàng.

Tương tự, ta có thể chứng minh được rằng đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.

Vậy ta đã chứng minh được rằng đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN và đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.

Đáp án: Đúng