9.17. Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Chứng minh rằng...
Câu hỏi:
9.17. Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Để chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC, ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Gọi Ax là tia đối của tia AB. Ta có:
$\widehat{CAx} = 180^{\circ} - \widehat{BAC} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$ (2 góc kề bù)
Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên $\widehat{BAD} = \widehat{DAC} = \frac{\widehat{BAC}}{2} = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$,
từ đó suy ra $\widehat{BAD} = \widehat{DAC} = \widehat{CAx}$.
Kẻ $EH\perp Bx$, $EI\perp AD$, $EK\perp BC$. Ta có EH = EK (vì BE là phân giác góc ABC) và EH = EI (vì AE là phân giác góc DAx).
Do đó, ta có $EK = EI$, từ đó suy ra E nằm trên tia phân giác của góc ADC.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng DE là tia phân giác của góc ADC.
Gọi Ax là tia đối của tia AB. Ta có:
$\widehat{CAx} = 180^{\circ} - \widehat{BAC} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$ (2 góc kề bù)
Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên $\widehat{BAD} = \widehat{DAC} = \frac{\widehat{BAC}}{2} = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$,
từ đó suy ra $\widehat{BAD} = \widehat{DAC} = \widehat{CAx}$.
Kẻ $EH\perp Bx$, $EI\perp AD$, $EK\perp BC$. Ta có EH = EK (vì BE là phân giác góc ABC) và EH = EI (vì AE là phân giác góc DAx).
Do đó, ta có $EK = EI$, từ đó suy ra E nằm trên tia phân giác của góc ADC.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng DE là tia phân giác của góc ADC.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP9.14.Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó.Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao...
- 9.15.Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểmsao cho M là trung...
- 9.16.a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC.Đường...
- 9.18.Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm...
{
"content1": "Vì AD, BE là hai đường phân giác nên ta có $\widehat{DAB} = \widehat{BAC} = 120^{\circ}$ và $\widehat{EBA} = \widehat{BAC} = 120^{\circ}$.",
"content2": "Từ $\widehat{DAB} = 120^{\circ}$ và $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$, suy ra tam giác ADB là tam giác đều.",
"content3": "Tương tự, từ $\widehat{EBA} = 120^{\circ}$ và $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$, ta cũng có tam giác AEB là tam giác đều.",
"content4": "Do tam giác ADB và AEB là hai tam giác đều nên ta có AD = DB và AE = EB.",
"content5": "Kết hợp với điều kiện gốc trong đề bài, ta có $\widehat{DAB} = \widehat{EBA}$.",
"content6": "Vậy theo định lý tia phân giác trong tam giác, ta suy ra DE là tia phân giác của góc ADC."
}