9.16.a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC.Đường...
Câu hỏi:
9.16.
a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK.
b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Giang
a) Phương pháp giải 1:- Ta có $\angle JIB = \angle IBC$ (do JK // BC) và $\angle JBI = \angle IBC$ (do BI là phân giác góc ở B).- Từ đó suy ra $\angle JIB = \angle JBI$ nên tam giác JIB là tam giác cân tại J.- Do đó, JI = JB.- Tương tự, ta có KI = KC.- Vậy, JK = JI + IK = JB + CK.b) Phương pháp giải 2:- Ta có $\angle J'BI' = \angle I'BC$ (do $BI'\perp BI$) và $\angle J'BC = \angle CBI$ (do BC // J'K').- Từ đó suy ra $\angle J'BI' = \angle J'BC$ nên tam giác J'BI' là tam giác cân tại J'.- Do đó, J'B = J'I'.- Tương tự, ta có K'C = K'I'.- Vậy, J'K' = J'I' + I'K' = BJ' + CK'.Đáp án:a) JK = BJ + CKb) J'K' = BJ' + CK'
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP9.14.Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó.Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao...
- 9.15.Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểmsao cho M là trung...
- 9.17. Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Chứng minh rằng...
- 9.18.Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm...
a) Ta có tam giác ABJ và tam giác ACK đồng dạng (theo định lí tam giác đồng dạng), từ đó suy ra: BJ/BA = CK/CA. Từ đó: BJ + CK = BA = JK. b) Tương tự như phần a), ta có J’K’ = BJ’ + CK’.
a) Gọi M là giao điểm của BI và CK, ta có tam giác BIM và tam giác CIM đồng dạng. Do đó: BJ/BA = BM/BC và CK/CA = CM/BC. Từ đó suy ra: BJ + CK = BA = JK. b) Gọi N là giao điểm của CI’ và BI’, ta áp dụng tương tự như phần a) thì chứng minh được J’K’ = BJ’ + CK’
a) Ta có tỉ số JI/JA = JB/JA = CK/CA = CI/CA. Do đó, JI = JB = CK = CI => JK = BJ + CK. b) Tương tự như phần a), ta có J’K’ = BJ’ + CK’
a) Ta có BI // CK (do AI là đường phân giác), nên theo định lí Tam giác đồng dạng ta có: BJ/BA = CK/CA. Tương tự, ta có CJ/CA = BK/BA. Từ đó suy ra: BJ + CK = BJ + BA - BJ = BA = JK. b) Gọi H là giao điểm của BC và CI’. Tương tự như phần a), ta có: BJ’ + CK’ = BJ’ + CA - CJ’ = BA = J’K’