BÀI TẬP7.20. Tính:a) $(x^{3}+2x^{2}-5x-1)(4x-3)$b) $(-2x^{2}+4x+6)(\frac{-1}{2}x+1)$c)...

Để giải bài tập trên, chúng ta sử dụng phép nhân đa thức theo công thức:

$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$

a) $(x^{3}+2x^{2}-5x-1)(4x-3)$
= $x^{3} \times 4x + x^{3} \times (-3) + 2x^{2} \times 4x + 2x^{2} \times (-3) - 5x \times 4x - 5x \times 3 - 1 \times 4x - 1 \times (-3)$
= $4x^{4} - 3x^{3} + 8x^{3} - 6x^{2} - 20x^{2} + 15x - 4x + 3$
= $4x^{4} + 5x^{3} - 26x^{2} + 11x + 3$

b) $(-2x^{2}+4x+6)(\frac{-1}{2}x+1)$
= $(-2x^{2}) \times (\frac{-1}{2}x) + (-2x^{2}) \times 1 + 4x \times (\frac{-1}{2}x) + 4x \times 1 + 6 \times (\frac{-1}{2}x) + 6 \times 1$
= $x^{3} - 2x^{2} - 2x^{2} + 4x - 3x + 6$
= $x^{3} - 4x^{2} - x + 6$

c) $(x^{4}+2x^{3}-1)(x^{2}-x+2)$
= $x^{4} \times x^{2} + x^{4} \times (-x) + x^{4} \times 2 + 2x^{3} \times x^{2} + 2x^{3} \times (-x) + 2x^{3} \times 2 - x^{2} \times x^{2} - x^{2} \times (-x) - x^{2} \times 2$
= $x^{6} - x^{5} + 2x^{4} + 2x^{5} - 2x^{4} + 4x^{3} - x^{4} + x^{3} - 2x^{2}$
= $x^{6} - x^{5} - 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 3x - 2$

Vậy kết quả là:
a) $4x^{4} + 5x^{3} - 26x^{2} + 11x + 3$
b) $x^{3} - 4x^{2} - x + 6$
c) $x^{6} - x^{5} - 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 3x - 2$