7.21. Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào...
Câu hỏi:
7.21. Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7)
b)$ (x^{2}-5x+7)(x-2)-(x^{2}-3x)(x-4)-5(x-2)$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Giang
Để chứng minh rằng mỗi biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta cần rút gọn biểu thức và chứng minh rằng nó luôn cho ra một giá trị cố định.a) $(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7) \\= 2x^2 + 3x - 10x - 15 - 2x^2 + 6x + x + 7 \\= -8$Vậy biểu thức đầu tiên luôn cho ra giá trị cố định, không phụ thuộc vào giá trị của biến.b) $(x^2 - 5x + 7)(x - 2) - (x^2 - 3x)(x - 4) - 5(x - 2) \\= x^3 - 2x^2 - 5x^2 + 10x + 7x - 14 - x^3 + 4x^2 + 3x^2 - 12x - 5x + 10 \\= -4$Vậy biểu thức thứ hai cũng luôn cho ra giá trị cố định, không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP7.20. Tính:a) $(x^{3}+2x^{2}-5x-1)(4x-3)$b) $(-2x^{2}+4x+6)(\frac{-1}{2}x+1)$c)...
- 7.22. Với giá trị nào của x thì $(x^{2}-2x+5)(x-2)=(x^{2}+x)(x-5)$?
- 7.23. Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được:a)...
- 7.24.Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho...
b) Rút gọn biểu thức (x^2 - 5x + 7)(x - 2) - (x^2 - 3x)(x - 4) - 5(x - 2), ta được: x^3 - 2x^2 - 5x^2 + 10x + 7x - 14 - x^3 + 4x^2 - 3x^2 + 12x - 5x + 20 - 5x + 10 = -7. Biểu thức này có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a) Rút gọn biểu thức (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7), ta được: 2x^2 - 10x + 3x - 15 - 2x^2 + 6x + x + 7 = 0. Biểu thức này không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
b) Rút gọn biểu thức (x^2 - 5x + 7)(x - 2) - (x^2 - 3x)(x - 4) - 5(x - 2), ta được: x^3 - 2x^2 - 5x^2 + 10x + 7x - 14 - x^3 + 4x^2 - 3x^2 + 12x - 5x + 20 - 5x + 10 = -7. Đây là một biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a) Rút gọn biểu thức (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7), ta được: 2x^2 - 10x + 3x - 15 - 2x^2 + 6x + x + 7 = -10x + 3x - 15 + 6x + x + 7 = 0. Đây là một biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến x.