7.24.Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho...

Để chứng minh tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 luôn chia hết cho 4, ta có thể sử dụng phương pháp đại số như sau:

Giả sử hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là a và b, với a = 2n - 1 và b = a + 2 = 2n + 1.

Ta có tích của hai số đó là ab + 1 = (2n - 1)(2n + 1) + 1 = 4n^2 - 1 + 1 = 4n^2.

Với n là số nguyên dương, ta thấy rằng 4n^2 luôn chia hết cho 4.

Do đó, ta kết luận rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 luôn chia hết cho 4. (đpcm)