7.22. Với giá trị nào của x thì $(x^{2}-2x+5)(x-2)=(x^{2}+x)(x-5)$?

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích đa thức bên trái và đa thức bên phải.
Ta có $(x^{2}-2x+5)(x-2) = x^{3}-2x^{2}+5x-2x^{2}+4x-10 = x^{3}-4x^{2}+9x-10$.

Và $(x^{2}+x)(x-5) = x^{3}+x^{2}-5x^{2}-5x = x^{3}-4x^{2}-5x$.

Bước 2: Gán đa thức bên trái bằng đa thức bên phải và giải phương trình.
Ta có $x^{3}-4x^{2}+9x-10 = x^{3}-4x^{2}-5x$.

Simplifying, ta được $9x-10=-5x$.

Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.
Dựa vào phương trình trên, ta có $14x=10$.

Vậy, ta có $x=\frac{10}{14} = \frac{5}{7}$.

Vậy, giá trị của x để phương trình $(x^{2}-2x+5)(x-2)=(x^{2}+x)(x-5)$ đúng là $\frac{5}{7}$.