Bài tập 8.16. Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ...

a.
Cách 1:
Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: $P_{1}=800 + \frac{r}{100} \times 800 = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )$ (nghìn người).
Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là: $P_{2}=P_{1}+ \frac{r}{100} \times P_{1} = P_{1}\times(1+ \frac{r}{100}) = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )\times(1+ \frac{r}{100}) = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}$ (nghìn người).
Suy ra số dân của tỉnh đó sau 5 năm là: $P_{5}= 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{5}$ (nghìn người).

Cách 2:
Ta có công thức tổng quát: $P_{n}= P_{0}\left (1+\frac{r}{100} \right )^{n}$, trong đó $P_{0}=800$ (nghìn người), $n$ là số năm.
Do đó, số dân của tỉnh sau 5 năm là: $P_{5}= 800\left (1+ \frac{r}{100} \right )^{5}$ (nghìn người).

b.
Để ước lượng số dân của tỉnh đó sau 5 năm với $r = 1.5\%$, ta tính: $(1+0.015)^5 \approx 1^{5}+5 \times 1^{4} \times 0.015 = 1.075$
Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm sẽ xấp xỉ là: $800 \times 1.075 = 860$ nghìn người.

Đáp án: Số dân của tỉnh đó sau 5 năm là xấp xỉ 860 nghìn người.