Bài tập 8.12. Khai triển các đa thức:a. (x -3)4b. (3x - 2y)4c. (x+5)4+ (x - 5)4d. (x - 2y)5
Câu hỏi:
Bài tập 8.12. Khai triển các đa thức:
a. (x -3)4
b. (3x - 2y)4
c. (x+5)4 + (x - 5)4
d. (x - 2y)5
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Dung
a. Cách làm:(x -3)^4 = x^4 + 4x^3(-3) + 6x^2(-3)^2 + 4x(-3)^3 + (-3)^4= x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81b. Cách làm:(3x - 2y)^4 = (3x)^4 + 4(3x)^3(2y) + 6(3x)^2(2y)^2 + 4(3x)(2y)^3 + (2y)^4= 81x^4 + 216x^3y + 216x^2y^2 + 96xy^3 + 16y^4c. Cách làm:(x+5)^4 + (x - 5)^4 = (x^5 + 5x^4*5 + 10x^3*5^2 + 10x^2*5^3 + 5x*5^4 + 5^5) + (x^5 + 5x^4*(-5) + 10x^3*(-5)^2 + 10x^2*(-5)^3 + 5x*(-5)^4 + (-5)^5)= 2x^5 + 500x^3 + 6250xd. Cách làm:(x - 2y)^5 = x^5 + 5x^4(2y) + 10x^3(2y)^2 + 10x^2(2y)^3 + 5x(2y)^4 + (2y)^5= x^5 + 10x^4y + 40x^3y^2 + 80x^2y^3 + 80xy^4 + 32y^5Câu trả lời cho câu hỏi:a. (x -3)^4 = x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81b. (3x - 2y)^4 = 81x^4 + 216x^3y + 216x^2y^2 + 96xy^3 + 16y^4c. (x+5)^4 + (x - 5)^4 = 2x^5 + 500x^3 + 6250xd. (x - 2y)^5 = x^5 + 10x^4y + 40x^3y^2 + 80x^2y^3 + 80xy^4 + 32y^5.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 8.13. Tìm hệ số của x4trong khai triển của (3x -1)5
- Bài tập 8.14. Biểu diễn $(3+\sqrt{2})^{5}-(3-\sqrt{2})^{5}$ dưới dạng $a+b\sqrt{2}$ với a, b là các...
- Bài tập 8.15. a. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)5để tính giá trị...
- Bài tập 8.16. Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ...
d. (x - 2y)5: Để khai triển đa thức này, ta áp dụng công thức (a - b)5 = a5 - 5a4b + 10a3b2 - 10a2b3 + 5ab4 - b5. Thay a = x và b = 2y ta có (x - 2y)5 = x5 - 5x4(2y) + 10x3(2y)2 - 10x2(2y)3 + 5x(2y)4 - (2y)5 = x5 - 10x4y + 40x3y2 - 80x2y3 + 80xy4 - 32y5
c. (x + 5)4 + (x - 5)4: Ta thực hiện khai triển đa thức cho cả hai đa thức trước khi cộng. Thay a = x và b = 5 vào công thức (a + b)4 ta được x4 + 4x3(5) + 6x2(5)2 + 4x(5)3 + 5^4 = x4 + 20x3 + 150x2 + 500x + 625. Tương tự cho đa thức thứ hai (x - 5)4 ta được x4 - 20x3 + 150x2 - 500x + 625. Cộng hai đa thức ta được kết quả cuối cùng.
b. (3x - 2y)4: Áp dụng công thức tương tự ta có (3x - 2y)4 = (3x)4 - 4(3x)3(2y) + 6(3x)2(2y)2 - 4(3x)(2y)3 + (2y)4 = 81x4 - 216x3y + 216x2y2 - 96xy3 + 16y4
a. (x - 3)4: Ta áp dụng công thức khai triển đa thức bậc 4: (a - b)4 = a4 - 4a3b + 6a2b2 - 4ab3 + b4. Thay a = x và b = 3 ta có (x - 3)4 = x4 - 4x3(3) + 6x2(3)2 - 4x(3)3 + 3^4 = x4 - 12x3 + 54x2 - 108x + 81