Bài tập 7.18. Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt...

a. Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm $t = 0$, nên tọa độ của điểm là: $(2 + \sin 0^\circ, 4 + \cos 0^\circ) = (2, 5)$. Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm $t = 180$, nên tọa độ của điểm là: $(2 + \sin 180^\circ, 4 + \cos 180^\circ) = (2, 3)$.

b. Gọi điểm $M(x, y)$ thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể. Ta có $x = 2 + \sin t$ và $y = 4 + \cos t$.

$\Rightarrow$ $x - 2 = \sin t$ và $y - 4 = \cos t$

Mà $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$, nên $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 1$.

Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm $I(2, 4)$ và bán kính bằng 1.