Bài tập 7.14. Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm,...

Để xác định xem phương trình nào là phương trình của một đường tròn, chúng ta cần xem xét các hệ số của các hạng tử trong phương trình.

- Đối với phương trình $x^2 + y^2 + xy + 4x - 2 = 0$, ta thấy không đúng với dạng tổng quát của phương trình đường tròn nên không phải là phương trình của một đường tròn.

- Đối với phương trình $x^2 + y^2 - 2y - 4x + 5 = 0$, ta có $a = 1, b = -2, c = 5$. Xét $a^2 + b^2 - c = 1 + 4 - 5 = 0$, phương trình này không thỏa mãn phương trình đường tròn.

- Đối với phương trình $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 1 = 0$, ta có $a = 3, b = -4, c = 1$. Xét $a^2 + b^2 - c = 9 + 16 - 1 = 24 > 0$, nên đây là phương trình của một đường tròn. Tâm của đường tròn là $I(-3;4)$ và bán kính là $\sqrt{24}$.

Vậy, phương trình đường tròn là $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 1 = 0$, có tâm $I(-3;4)$ và bán kính $R = \sqrt{24}$.