Bài tập 6.16. Giải các bất phương trình bậc hai:a. $x^{2}-1\geq 0$b. $x^{2}-2x-1<0$c....
Câu hỏi:
Bài tập 6.16. Giải các bất phương trình bậc hai:
a. $x^{2}-1\geq 0$
b. $x^{2}-2x-1<0$
c. $-3x^{2}+12x+10\leq 0$
d. $5x^{2}+x+1\geq 0$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Giang
a.- Tìm $\Delta$: $\Delta = 0^{2}-4\times 1\times (-1) = 4$- Vì $\Delta >0$ và $a>0$, nên bất phương trình $x^{2}-1\geq 0$ có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là -1 và 1.- Ta có $x^{2}-1\geq 0 \Leftrightarrow x\in \left ( -\infty;-1 \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )$- Vậy tập nghiệm là $S = \left ( -\infty;-1 \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )$b.- Tìm $\Delta$: $\Delta = 2^{2}-4\times 1\times (-1) = 8$- Vì $\Delta >0$ và $a>0$, nên bất phương trình $x^{2}-2x-1<0$ vô nghiệm.c.- Tìm $\Delta$: $\Delta = 12^{2}-4\times (-3)\times 10 = 144+120 = 264$- Vì $\Delta >0$ và $a<0$, nên bất phương trình $-3x^{2}+12x+10\leq 0$ có 2 nghiệm phân biệt là $\sqrt{\frac{13}{3}}+2$ và $-\sqrt{\frac{13}{3}}+2$.- Ta có $-3x^{2}+12x+10\leq 0 \Leftrightarrow x\in \left ( -\infty; \sqrt{\frac{13}{3}}+2 \right ]\cup \left [\sqrt{\frac{13}{3}}+2 ;+\infty \right )$- Vậy tập nghiệm là $S = \left ( -\infty; \sqrt{\frac{13}{3}}+2 \right ]\cup \left [\sqrt{\frac{13}{3}}+2 ;+\infty \right )$d.- Tìm $\Delta$: $\Delta = 1^{2}-4\times 5\times 1 = -19$- Vì $\Delta <0$ và $a>0$, nên bất phương trình $5x^{2}+x+1\geq 0$ với mọi số thực x.- Vậy tập nghiệm là $S = \mathbb{R}$
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 6.15. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:a. $3x^{2}-4x+1$b. $x^{2}+2x+1$c. $-x^{2}+3x-2$d....
- Bài tập 6.17. Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x\in...
- Bài tập 6.18. Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban...
- Bài tập 6.19. Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x....
{ "content1": "a. Để giải bất phương trình $x^{2}-1\geq 0$, ta có: $x^{2}-1\geq 0 \\Rightarrow (x-1)(x+1) \geq 0$", "content2": "a. Tiếp tục phân tích ta nhận được 2 khoảng xảy ra: $x\leq -1$ và $x\geq 1$", "content3": "a. Vậy nên đáp án cho câu a. là $x\leq -1$ hoặc $x\geq 1$", "content4": "b. Để giải bất phương trình $x^{2}-2x-1<0$, ta sử dụng định lý dấu và phân tích như sau: $x^{2}-2x-1<0 \\Rightarrow (x-1)^{2}-2<0$", "content5": "b. Khi giải phương trình trên, chúng ta nhận được khoảng $0 "content6": "b. Vậy nên đáp án cho câu b. là $0}