Bài tập 6.15. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:a. $3x^{2}-4x+1$b. $x^{2}+2x+1$c. $-x^{2}+3x-2$d....
Câu hỏi:
Bài tập 6.15. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a. $3x^{2}-4x+1$
b. $x^{2}+2x+1$
c. $-x^{2}+3x-2$
d. $-x^{2}+x-1$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Huy
a. Để xét dấu của $3x^{2}-4x+1$, ta cần tìm $\Delta = (-4)^{2}-4\cdot3\cdot1 = 4$. Vì $\Delta >0$ và $a>0$, nên tam thức có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là $x_1=1$ và $x_2=\frac{1}{3}$. Bảng xét dấu:- Khi $x<\frac{1}{3}$, $f(x) > 0$ - Khi $x>1$, $f(x) > 0$- Khi $\frac{1}{3}b. Để xét dấu của $x^{2}+2x+1$, ta tìm $\Delta = 4-4 = 0$. Vì $\Delta =0$ và $a>0$, nên tam thức có nghiệm kép $x=-1$. Vậy $f(x) > 0$ với mọi $x \neq -1$.c. Để xét dấu của $-x^{2}+3x-2$, ta cần tìm $\Delta = 3^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-2) = 5$. Vì $\Delta >0$ và $a<0$, nên tam thức có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là $x_1=1$ và $x_2=2$.Bảng xét dấu:- Khi $x<1$, $f(x) < 0$- Khi $x>2$, $f(x) < 0$- Khi $1 0$d. Để xét dấu của $-x^{2}+x-1$, ta có $\Delta = 1-4 = -3$. Vì $\Delta<0$ và $a<0$, nên tam thức luôn âm với mọi số thực $x$. Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:a. $3x^{2}-4x+1$ đồng dương với $x \in \left(-\infty, \frac{1}{3} \right) \cup \left(1, +\infty\right)$ và đỏ âm với $x \in \left(\frac{1}{3}, 1\right)$.b. $x^{2}+2x+1$ đồng dương với $x \neq -1$.c. $-x^{2}+3x-2$ đỏ âm với $x \in \left(-\infty, 1\right) \cup \left(2, +\infty\right)$ và đỏ dương với $x \in \left(1, 2\right)$.d. $-x^{2}+x-1$ luôn âm với mọi số thực $x$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 6.16. Giải các bất phương trình bậc hai:a. $x^{2}-1\geq 0$b. $x^{2}-2x-1<0$c....
- Bài tập 6.17. Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x\in...
- Bài tập 6.18. Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban...
- Bài tập 6.19. Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x....
Dựa vào cách xác định dấu của tam thức bậc hai, chúng ta có thể xét dấu của các tam thức trong bài tập 6.15 theo thứ tự từ a đến d.
Sau khi tìm được nghiệm của tam thức, ta có thể xác định dấu của tam thức bằng cách xem xem tam thức có nghiệm dương hay âm.
Để xét dấu của một tam thức bậc hai $ax^{2} + bx + c$, ta cần tìm nghiệm của tam thức đó bằng cách giải phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$.