Bài 9.27 trang 81 toán lớp 7 tập 2 KNTTCho tam giác ABC có$\widehat{A}$ = 100° và trực tâm H....

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng Định lý Cô-sin trong tam giác để tính góc BHC.

Cách 1:
Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC. Khi đó, ta có tam giác ABC vuông tại A.
Ta có $\angle BAC = 100^\circ$, suy ra $\angle ABC = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 100^\circ = 10^\circ$.
Trong tam giác ABC, ta có $\angle ADB = 90^\circ$ (tam giác vuông tại D), và $\angle ABD = 10^\circ$.
Suy ra, $\angle BAD = 80^\circ$.
Như vậy, trong tam giác ABC, ta có $\angle ADB = 90^\circ$ và $\angle ABD = 10^\circ$, nên $\angle EBD = 90^\circ - 10^\circ = 80^\circ$.
Trong tam giác BEH vuông tại E, ta có $\angle EBH = 10^\circ$ và $\angle BEH = 90^\circ$.
Từ đó suy ra, $\angle BHE = 80^\circ$.
Vậy góc BHC là: $\angle BHC = \angle BHE = 80^\circ$.

Cách 2:
Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC. Khi đó, ta có tam giác ABC vuông tại A.
Gọi I là trung điểm của AC và K là trung điểm của AB. H là trực tâm của tam giác ABC, ta có HI song song với AB và có độ dài bằng $\frac{1}{2}$ BC.
Ta có tứ giác AHCB là hình bình hành, nên $\angle BHC = \angle HCB$.
Gọi M là trung điểm của BH, ta có $\triangle BMC$ vuông tại M, do đó $\angle BMC = 90^\circ$.
Mà $\triangle BMC$ đồng dạng với $\triangle CHI$, suy ra $\angle BHC = \angle HCB = \angle C$, với $\angle C$ chính là góc nhọn của tam giác ABC.
Vì vậy, góc BHC là góc nhọn của tam giác ABC, tức là $\angle BHC = 80^\circ$.

Như vậy, góc BHC là 80 độ.