Bài 8. Bạn Canh muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng 18 cm$^{2}$. Gọi x (cm) và y (cm) là...

Để chứng minh rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, ta cần chứng minh rằng khi một cạnh tăng lên thì cạnh còn lại sẽ giảm, và ngược lại.

Ta có diện tích hình chữ nhật $S=x \times y = 18$ cm$^2$. Giả sử cạnh y tăng lên một lượng $\Delta y$, ta có diện tích mới $S' = x \times (y + \Delta y)$. Vì diện tích không đổi, nên ta có:
\begin{equation}
x \times y = x \times (y + \Delta y)
\end{equation}
\begin{equation}
\Rightarrow y = y + \Delta y
\end{equation}
$\Rightarrow \Delta y = 0$. Do đó, ta chứng minh được rằng khi cạnh y tăng lên, cạnh x giảm và ngược lại.

Để tính x theo y, ta từ $x \times y = 18$ suy ra $x = \frac{18}{y}$ cm.

Vậy ta đã chứng minh được rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và x = $\frac{18}{y}$ cm.