Bài 7.6 trang 30 toán lớp 7 tập 2 KNTTCho hai đa thức:$A(x) = x^3 + \frac{3}{2}x – 7x^4 +...

Để thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo luỹ thừa giảm của biến, ta thực hiện như sau:
- Đưa các thành phần có cùng bậc về cạnh nhau.
- Rút gọn các hạng tử tương tự.

a) Cho đa thức $A(x)$:
$A(x) = x^3 + \frac{3}{2}x - 7x^4 + \frac{1}{2}x - 4x^2 + 9$
= $-7x^4 + x^3 - 4x^2 + (\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}x) + 9$
= $-7x^4 + x^3 - 4x^2 + 2x + 9$

Do đó, đa thức $A(x)$ sau khi thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến là: $-7x^4 + x^3 - 4x^2 + 2x + 9$

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho:
- Đa thức $A(x)$:
Bậc cao nhất: 4
Hệ số cao nhất: -7
Hệ số tự do: 9

- Đa thức $B(x)$:
B(x) = $x^5 - 3x^2 + 8x^4 - 5x^2 - x^5 + x - 7$
= $(x^5 - x^5) + 8x^4 + (-3x^2 - 5x^2) + x - 7$
= $8x^4 - 8x^2 + x - 7$

Bậc cao nhất: 4
Hệ số cao nhất: 8
Hệ số tự do: -7

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
- Đa thức $A(x)$ sau khi thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến là: $-7x^4 + x^3 - 4x^2 + 2x + 9$
- Bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $A(x)$ là: Bậc 4, hệ số cao nhất là -7, hệ số tự do là 9
- Đa thức $B(x)$ sau khi thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến là: $8x^4 - 8x^2 + x - 7$
- Bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $B(x)$ là: Bậc 4, hệ số cao nhất là 8, hệ số tự do là -7.