Bài 3 trang 86 toán lớp 7 tập 2 CDCó hai xã ở cùng một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây...
Câu hỏi:
Bài 3 trang 86 toán lớp 7 tập 2 CD
Có hai xã ở cùng một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau:
- Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.
- Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC. - Nối C và B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E. Khi đó, E là vị trí của cây cầu. Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì MA + MB > EA + EB. Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Huy
Để giải bài toán trên, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông và đồng đẳng:- Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng d, khác điểm E.- Ta có: MA + MB = MAB > EAB = EA + EB (do E là điểm thuộc đường thẳng chứa A và B)- Từ đó, ta kết luận được rằng bạn Nam nói sai vì MA + MB không lớn hơn EA + EB.Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là: Bạn Nam nói sai vì MA + MB không lớn hơn EA + EB.
Câu hỏi liên quan:
Do đó, bạn Nam nói đúng về cách xác định vị trí cây cầu để tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất.
Việc lựa chọn vị trí cây cầu tại điểm E như cách bạn Nam đề Xuất sẽ giúp giảm thiểu tổng khoảng cách cho người dân các xã khi đi qua cây cầu.
Do đó, tổng khoảng cách từ xã thứ nhất tới cây cầu (EA) cộng với tổng khoảng cách từ xã thứ hai tới cây cầu (EB) sẽ lớn hơn tổng khoảng cách MA + MB (với M khác E).
Vì lý do đường CB là đoạn nối giữa xã thứ hai và điểm C, còn đường bờ sông Lam và điểm C nằm trên cùng một đường thẳng.
Vị trí của cây cầu được xác định bởi điểm E, là điểm cắt giữa đường thẳng CB và bờ sông Lam d.