Bài 2 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt...
Câu hỏi:
Bài 2 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a. BM = CN
b. $\Delta GBC$ cân tại G
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Phương
Cách 1: a. Ta có $\Delta ABC$ cân tại A, do đó ta có $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$. Vì BM là đường trung tuyến trong tam giác ABC, nên ta có $\widehat{NCB} = \widehat{NBC}$. Xét $\Delta BCN$ và $\Delta CBM$, ta có: $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$, BC chung, $\widehat{NCB} = \widehat{NBC}$ $\implies \Delta BCN \cong \Delta CBM$ (theo trường hợp góc - cạnh - góc) $\implies BM = CN$b. G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN trong tam giác ABC, nên G nằm ở trung điểm của BC. Vì vậy, GB = GC $\implies$ tam giác GBC cân tại G.Cách 2: a. Ta có $\Delta ABC$ cân tại A nên $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$. Vì BM và CN là đường trung tuyến trong tam giác ABC, ta có $\widehat{NCB} = \widehat{NBC}$. Khi đó, ta suy ra $\Delta BCN \cong \Delta CBM$ (theo trường hợp góc - cạnh - góc) nên BM = CN.b. G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN trong tam giác ABC nên G là trung điểm của BC. Do đó, GB = GC $\implies$ tam giác GBC cân tại G.Trả lời:a. BM = CNb. Tam giác GBC cân tại G.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 1 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại...
- Bài 3 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại...
- Bài 4 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại...
{ "content1": "Ta có BM là đường trung tuyến trong tam giác ABC cân tại A nên BM = AC/2.", "content2": "Tương tự, ta có CN là đường trung tuyến trong tam giác ABC cân tại A nên CN = AB/2.", "content3": "Vậy BM = AC/2 = AB/2 = CN, từ đó suy ra BM = CN.", "content4": "Trên tam giác GBC, ta có BG = GC do G nằm trên đường trung tuyến BM.", "content5": "Và do BM = CN và BG = GC, ta suy ra $\Delta GBC$ cân tại G."}