Bài 2 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt...

Câu hỏi:

Bài 2 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CD

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a. BM = CN

b. $\Delta GBC$ cân tại G

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Phương
Cách 1:
a. Ta có $\Delta ABC$ cân tại A, do đó ta có $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$.
Vì BM là đường trung tuyến trong tam giác ABC, nên ta có $\widehat{NCB} = \widehat{NBC}$.
Xét $\Delta BCN$ và $\Delta CBM$, ta có: $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$, BC chung, $\widehat{NCB} = \widehat{NBC}$ $\implies \Delta BCN \cong \Delta CBM$ (theo trường hợp góc - cạnh - góc) $\implies BM = CN$

b. G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN trong tam giác ABC, nên G nằm ở trung điểm của BC. Vì vậy, GB = GC $\implies$ tam giác GBC cân tại G.

Cách 2:
a. Ta có $\Delta ABC$ cân tại A nên $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$.
Vì BM và CN là đường trung tuyến trong tam giác ABC, ta có $\widehat{NCB} = \widehat{NBC}$.
Khi đó, ta suy ra $\Delta BCN \cong \Delta CBM$ (theo trường hợp góc - cạnh - góc) nên BM = CN.

b. G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN trong tam giác ABC nên G là trung điểm của BC. Do đó, GB = GC $\implies$ tam giác GBC cân tại G.

Trả lời:
a. BM = CN
b. Tam giác GBC cân tại G.
Bình luận (1)

nham pham

{
"content1": "Ta có BM là đường trung tuyến trong tam giác ABC cân tại A nên BM = AC/2.",
"content2": "Tương tự, ta có CN là đường trung tuyến trong tam giác ABC cân tại A nên CN = AB/2.",
"content3": "Vậy BM = AC/2 = AB/2 = CN, từ đó suy ra BM = CN.",
"content4": "Trên tam giác GBC, ta có BG = GC do G nằm trên đường trung tuyến BM.",
"content5": "Và do BM = CN và BG = GC, ta suy ra $\Delta GBC$ cân tại G."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.26069 sec| 2165.398 kb