6.60.Tìm các giá trị của tham số m để:a) Hàm số$\frac{1}{\sqrt{mx^{2}-2mx+5}}$có...

a) Để hàm số $\frac{1}{\sqrt{mx^{2}-2mx+5}}$ có tập xác định là ℝ, ta cần giải phương trình $mx^{2}-2mx+5 > 0$ với mọi số thực x. Khi m = 0, hàm số trở thành $y=\frac{1}{\sqrt{5}}$ với tập xác định là ℝ. Khi m ≠ 0, ta cần giải phương trình $mx^{2}-2mx+5 > 0$ với mọi số thực x, tức là a = m > 0 và $∆’ = m^{2}-5m < 0$.

Xét tam thức bậc hai $f(m) = m^{2}-5m$, ta có a = 1 > 0 và $∆m = (-5)^{2}-4\times 1\times 0 = 25 > 0$. Phương trình $m^{2}-5m = 0$ có hai nghiệm là m = 0 hoặc m = 5. Vậy hàm số đã cho xác định trên ℝ nếu và chỉ nếu 0 ≤ m < 5.

b) Để tam thức $y = -x^{2}+mx-1$ có dấu không phụ thuộc vào x, ta cần giải phương trình $m^{2}-4 < 0$, tức là -2 < m < 2.

c) Để hàm số $y=\sqrt{-2x^{2}-mx-m-6}$ có tập xác định chỉ gồm một phần tử, ta cần giải phương trình $\frac{m^{2}}{8}-m-6=0$, từ đó suy ra m = -4 hoặc m = 12.

Vậy, kết quả là:
a) Mọi m nằm trong khoảng 0 ≤ m < 5
b) Mọi m nằm trong khoảng -2 < m < 2
c) M chỉ có thể là -4 hoặc 12 để hàm số có tập xác định chỉ gồm một phần tử.