6.50.Bất phương trình $mx^{2}– (2m – 1)x + m + 1 < 0$ vô nghiệm khi và chỉ khiA....

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Xác định điều kiện vô nghiệm của bất phương trình $mx^{2} – (2m – 1)x + m + 1 < 0$.
Bất phương trình có dạng $ax^2 + bx + c < 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta = b^2 - 4ac < 0$ và $a > 0$.
Áp dụng vào bài toán, ta có điều kiện vô nghiệm là $\Delta = [-(2m - 1)^2] - 4m(m + 1) < 0$ và $m > 0$.
Suy ra, $-8m + 1 < 0$ và $m > 0$ => $m \geq \frac{1}{8}$.

Bước 2: Đáp án cho câu hỏi.
Vậy đáp án cho câu hỏi là: D. $m\geq \frac{1}{8}$.