Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức bài 22 Ba đường conic

BÀI TẬP

7.28. Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.

7.29. Cho hypebol (H) có phương trình $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{20}=1$. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.

7.30. Cho parabol (P) có phương trình $y^{2}$ = 4x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.

7.31. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A(6; 0) và có tiêu cự bằng 8.

7.32. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm $M(3\sqrt{2};-4)$ và có một tiêu điểm là F2(5;0)

7.33. Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng Δ: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5.

7.34. Cho parabol (P) có phương trình là y$^{2}$ = 16x. Gọi Δ là đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm F của (P) và không trùng với trục hoành. Chứng minh rằng Δ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B, đồng thời tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành không đổi.

7.35. Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là 12 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 m. Người kĩ sư này muốn đưa ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Biết rằng những loại xe tải có chiều cao 2,8 m thì có chiều rộng không quá 3 m. Hỏi chiếc xe tải có chiều cao 2,8 m có thể đi qua hầm được không?

7.36. Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1$ .

a) Tính $MF1^{2} – MF2^{2}$  theo x0; y0. Từ đó tính MF1, MF2, theo x0; y0.

b) Tìm điểm M sao cho MF2 = 2MF1.

c) Tìm M sao cho góc nhìn của M tới hai đểm F1; F2 (tức là góc $\widehat{F1MF2}$ ) là lớn nhất ?

7.37. Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Tìm khoảng cách lớn nhất và bé nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng.