Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức bài 21 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

BÀI TẬP 

7.19. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) $(x – 2)^{2} + (y – 8)^{2} = 49;$

b) $(x + 3)^{2} + (y – 4)^{2} = 23.$

7.20. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.

a) $x^{2} + 2y^{2} – 4x – 2y + 1 = 0.$

b) $x^{2} + y^{2} – 4x + 3y + 2xy = 0.$

c) $x^{2} + y^{2} – 8x – 6y + 26 = 0.$

d) $x^{2} + y^{2} + 6x – 4y + 13 = 0$

e) $x^{2} + y^{2} – 4x + 2y + 1 = 0.$

7.21. Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.

a) Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.

b) Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7).

c) Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.

d) Có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5).

7.22. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).

7.23. Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 6x – 4y – 12 = 0.$ Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm M(0; –2).

7.24. Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.

7.25. Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:

$(x – 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2; x + y + 2 = 0.$

a) Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d song song với đường thẳng Δ.

7.26. Cho đường thẳng $Δ: x \times  sinα° + y \times  cosα° – 1 = 0$, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).

a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ.

b) Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.

7.27. Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.