6.55.Cho hàm số $y=\left\{\begin{matrix}2x+3 khi -2\leq <-1 \\ \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}...

a) Để tìm tập xác định của hàm số, ta chỉ cần xác định các giá trị của x mà hàm số được định nghĩa. Dựa vào hàm số cho sẵn, ta thấy rằng hàm số chỉ được định nghĩa khi x nằm trong các khoảng [-2, -1), [-1, 1), và [1, 3]. Vì vậy, tập xác định của hàm số là D = [-2, 3].

b) Để vẽ đồ thị của hàm số, ta vẽ đồ thị của từng phần tử hàm số trên các khoảng đã xác định. Trên khoảng [-2, -1), hàm số là một đoạn thẳng với độ dốc 2 và đi qua điểm (-2, -1). Trên khoảng [-1, 1), hàm số là một đoạn thẳng có độ dốc 0.5 và đi qua điểm (-1, 1). Cuối cùng, trên khoảng [1, 3], hàm số là một đoạn thẳng có độ dốc -0.5 và đi qua điểm (1, 4). Vẽ các đoạn thẳng này trên hệ trục tọa độ sẽ tạo thành đồ thị của hàm số.

c) Từ đồ thị vẽ ở ý b), ta thấy rằng hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng (-2, 1) và đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (1, 3). Từ đó, ta có thể kết luận rằng hàm số đồng biến trên khoảng (-2, 1) và nghịch biến trên khoảng (1, 3).

d) Tập giá trị của hàm số chính là tập các giá trị mà hàm số nhận được khi thay x vào phương trình hàm số. Dựa vào đồ thị vẽ, ta thấy rằng hàm số nhận các giá trị từ -1 đến 2 trên khoảng (-2, 1) và nhận các giá trị từ 3 đến 4 trên khoảng (1, 3). Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 2) ∪ [3, 4].