6.15. Tìm hai số x và y, biết 3x = 5y và 2x + 3y = 38.

Cách 5: Sử dụng phương pháp lý thuyết số. Ta có thể giải hệ phương trình bằng cách sử dụng đến lý thuyết về bảo toàn modulo.
Đặt x = ka và y = kb với a và b là hai số nguyên dương.
Thay vào 3x = 5y và 2x + 3y = 38 ta sẽ thu được một hệ phương trình đơn giản hơn.
Giải hệ phương trình đơn giản ta có a = 2, b = 3, suy ra x = 10 và y = 6.

Cách 4: Sử dụng phương pháp đồng dư. Ta dễ thấy rằng x và y là số nguyên, như vậy 3x chia hết cho 3 và 5y chia hết cho 5.
Từ 3x = 5y, ta có x chia hết cho 5, và từ 2x + 3y = 38, ta có 2x chia hết cho 2.
Suy ra x = 10 và y = 6.

Cách 3: Sử dụng phương pháp đổi biến số. Gọi t là số cần tìm.
Từ 3x = 5y ta có x = 5y/3 = 5t, suy ra y = 3t.
Thay x và y vào phương trình thứ 2 ta được: 2*5t + 3*3t = 38.
Giải phương trình ta có t = 2, từ đó suy ra x = 10 và y = 6.

Cách 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp giả định. Giả sử x = 5k và y = 3k với k là một số thực.
Thay x và y vào phương trình thứ nhất ta có: 3*5k = 5*3k.
Dễ dàng thấy tời với giả định trên, 2x + 3y = 2(5k) + 3(3k) = 10k + 9k = 19k.
Cho 19k = 38 và k = 2, suy ra x = 10 và y = 6.

Cách 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Ta có:
3x = 5y --> x = 5y/3
Thay x vào phương trình thứ 2 ta được: 2(5y/3) + 3y = 38
Suy ra y = 6
Thay y = 6 vào x = 5y/3 ta được x = 10
Vậy hai số x và y là 10 và 6.