5. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức:A = sin$^{2}15^{0}$ + sin$^{2}25^{0}$ +...

5. Phương pháp giải:

- Ta biết rằng sin$^{2}15^{0}$ + sin$^{2}75^{0}$ = 1
- sin$^{2}25^{0}$ + sin$^{2}65^{0}$ = 1
- sin$^{2}35^{0}$ + sin$^{2}55^{0}$ = 1
- sin$^{2}45^{0}$ = $\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}$ = $\frac{1}{2}$

Từ đó, ta tính được A = 1 + 1 + 1 + $\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$

- Ta cũng biết rằng cos$^{2}10^{0}$ + cos$^{2}80^{0}$ = 1
- cos$^{2}20^{0}$ + cos$^{2}70^{0}$ = 1
- cos$^{2}40^{0}$ + cos$^{2}50^{0}$ = 1
- cos$^{2}30^{0}$ = $\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{2}$ = $\frac{3}{4}$

Từ đó, ta tính được B = 1 - 1 - 1 + $\frac{3}{4}$ = -$\frac{1}{4}$

6. Phương pháp giải:

Để tính giá trị của a, b, và c, ta đã biết rằng tan$\alpha $ = $\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$ = $\frac{3}{5}$, từ đó ta suy ra được sin$\alpha $ = 0.6cos$\alpha $.

- Tính giá trị của a: M = $\frac{sin\alpha +cos\alpha }{sin\alpha -cos\alpha }$ = $\frac{0.6cos\alpha +cos\alpha }{0.6cos\alpha -cos\alpha }$ = -4

- Tính giá trị của b: N = $\frac{sin\alpha .cos\alpha }{sin^{2}\alpha -cos^{2}\alpha }$ = -$\frac{15}{16}$

- Tính giá trị của c: P = $\frac{sin^{3}\alpha +cos^{3}\alpha }{2sin\alpha cos^{2}\alpha +cos\alpha sin^{2}\alpha }$ = $\frac{152}{195}$

Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết là:
5. A = $\frac{7}{2}$, B = -$\frac{1}{4}$
6. a) M = -4, b) N = -$\frac{15}{16}$, c) P = $\frac{152}{195}$