1. Cho tam giác ABC có hai cạnh góc vuông là AB = 16mm và AC = 3cm.a, Tính tỉ số lượng giác của các...
Câu hỏi:
1. Cho tam giác ABC có hai cạnh góc vuông là AB = 16mm và AC = 3cm.
a, Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn.
b, Tính tổng sin$^{2}$B + sin$^{2}$C
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Long
Phương pháp giải:
1. Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:
BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$
BC$^{2}$ = 16$^{2}$ + 30$^{2}$
BC$^{2}$ = 256 + 900
BC$^{2}$ = 1156
BC = $\sqrt{1156}$ = 34 mm
2. Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn:
sinB = cosC = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{30}{34}$ = $\frac{15}{17}$
cosB = sinC = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{16}{34}$ = $\frac{8}{17}$
tanB = cotC = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{30}{16}$ = $\frac{15}{8}$
cotB = tanC = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{16}{30}$ = $\frac{8}{15}$
3. Tính tổng sin$^{2}$B + sin$^{2}$C:
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\left ( \frac{15}{17} \right )^{2}+\left ( \frac{8}{17} \right )^{2}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\frac{15^{2}+8^{2}}{17^{2}}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\frac{225+64}{289}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\frac{289}{289}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = 1
Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác ABC là sinB = cosC = $\frac{15}{17}$, cosB = sinC = $\frac{8}{17}$, tanB = cotC = $\frac{15}{8}$, cotB = tanC = $\frac{8}{15}
b. Tổng sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = 1.
1. Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:
BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$
BC$^{2}$ = 16$^{2}$ + 30$^{2}$
BC$^{2}$ = 256 + 900
BC$^{2}$ = 1156
BC = $\sqrt{1156}$ = 34 mm
2. Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn:
sinB = cosC = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{30}{34}$ = $\frac{15}{17}$
cosB = sinC = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{16}{34}$ = $\frac{8}{17}$
tanB = cotC = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{30}{16}$ = $\frac{15}{8}$
cotB = tanC = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{16}{30}$ = $\frac{8}{15}$
3. Tính tổng sin$^{2}$B + sin$^{2}$C:
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\left ( \frac{15}{17} \right )^{2}+\left ( \frac{8}{17} \right )^{2}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\frac{15^{2}+8^{2}}{17^{2}}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\frac{225+64}{289}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\frac{289}{289}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = 1
Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác ABC là sinB = cosC = $\frac{15}{17}$, cosB = sinC = $\frac{8}{17}$, tanB = cotC = $\frac{15}{8}$, cotB = tanC = $\frac{8}{15}
b. Tổng sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = 1.
Câu hỏi liên quan:
- 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm. Biết tanB =$\frac{5}{12}$, hãy tính:a, Độ dài cạnh...
- 4. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:a, sin78$^{0}$; cos14$^{0}$; sin47$^{0}$;...
- 5. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức:A = sin$^{2}15^{0}$ + sin$^{2}25^{0}$ +...
c. Bạn có thể áp dụng định lý sin, cos và tan trong tam giác vuông để giải câu hỏi trên theo cách khác. Ví dụ, tính tổng sin^2B + sin^2C có thể thay thế bởi 2 - sin^2A, sau đó sử dụng công thức sin^2A = 1 - cos^2A để tìm kết quả.
b. Tính tổng sin^2B + sin^2C: Ta biết rằng tổng bình phương của sinB và sinC trong tam giác ABC là: sin^2B + sin^2C = 1 - cos^2B + 1 - cos^2C = 2 - (cos^2B + cos^2C). Do đó, ta cần tính cosB và cosC. Áp dụng định lý cosin trong tam giác vuông ta có: cosB = AC/BC = 3/√265 và cosC = AB/BC = 16/√265. Từ đó, ta tính được sin^2B + sin^2C = 2 - ((3/√265)^2 + (16/√265)^2).
a. Ta có: tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác ABC là sinA : sinB : sinC = a : b : c, với a, b, c là độ dài các cạnh tương ứng. Do đó, ta cần tính độ dài cạnh c thứ 3. Ta áp dụng định lý Pythagoras: BC = √(AB^2 + AC^2) = √(16^2 + 3^2) = √(256 + 9) = √265 mm. Vậy tỉ số lượng giác của các góc nhọn là sinA : sinB : sinC = 3 : 16 : √265.