4. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:a, sin78$^{0}$; cos14$^{0}$; sin47$^{0}$;...

Để sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần, ta cần chuyển đổi các tỉ số lượng giác thành cùng một loại tỉ số lượng giác, sau đó so sánh giá trị của chúng.

a, Sắp xếp theo tỉ số lượng giác sin:
- cos14$^{0}$ = sin(90$^{0}$ - 14$^{0}$) = sin76$^{0}$
- cos87$^{0}$ = sin(90$^{0}$ - 87$^{0}$) = sin3$^{0}$

Vì 3$^{0}$ < 47$^{0}$ < 76$^{0}$ < 78$^{0}$, ta có:
sin3$^{0}$ < sin47$^{0}$ < sin76$^{0}$ < sin78$^{0}$

Vậy sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần là: cos87$^{0}$ < sin47$^{0}$ < cos14$^{0}$ < sin78$^{0}$

b, Sắp xếp theo tỉ số lượng giác tan:
- cot25$^{0}$ = tan(90$^{0}$ - 25$^{0}$) = tan65$^{0}$
- cot38$^{0}$ = tan(90$^{0}$ - 38$^{0}$) = tan52$^{0}$

Vì 52$^{0}$ < 62$^{0}$ < 65$^{0}$ < 73$^{0}$, ta có:
tan52$^{0}$ < tan62$^{0}$ < tan65$^{0}$ < tan73$^{0}$

Vậy sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần là: cot38$^{0}$ < tan62$^{0}$ < cot25$^{0}$ < tan73$^{0}$

Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a, cos87$^{0}$ < sin47$^{0}$ < cos14$^{0}$ < sin78$^{0}$
b, cot38$^{0}$ < tan62$^{0}$ < cot25$^{0}$ < tan73$^{0}$