4. Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụa, $(x^{2}-2x)^{2}+4x^{2}-8x+3=0$b,...
Câu hỏi:
4. Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ
a, $(x^{2}-2x)^{2}+4x^{2}-8x+3=0$
b, $(x^{2}-5x+2)(x^{2}-5x+1)=6$
c, $(x^{2}-\frac{6}{x^{2}})^{2}+6(x^{2}-\frac{6}{x^{2}})=-5$
d, $x^{2}-2x+3\sqrt{x^{2}-2x+4}=6$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Dung
a, Phương trình $(x^{2}-2x)^{2}+4x^{2}-8x+3=0$ có nghiệm là $x=-1$.b, Phương trình $(x^{2}-5x+2)(x^{2}-5x+1)=6$ có 4 nghiệm: $x=\frac{5+\sqrt{29}}{2}$, $x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$, $x=4$ và $x=1$.c, Phương trình $(x^{2}-\frac{6}{x^{2}})^{2}+6(x^{2}-\frac{6}{x^{2}})=-5$ có tập nghiệm là {-$\sqrt{2}$, -1, 1, $\sqrt{2}$}.d, Phương trình $x^{2}-2x+3\sqrt{x^{2}-2x+4}=6$ có hai nghiệm là $x=0$ và $x=2$.
Câu hỏi liên quan:
Đặt $y=x^{2}- rac{6}{x^{2}}$, ta được phương trình $(y^{2}+6y-5)(y+6)=0$. Giải phương trình này ta được $y_{1}=1$ hoặc $y_{2}=-5$. Từ đó suy ra $x^{2}- rac{6}{x^{2}}=1$ hoặc $x^{2}- rac{6}{x^{2}}=-5$. Giải hai phương trình này ta được $x=1$ hoặc $x=-1$.
Đặt $y=x^{2}-5x$, ta được phương trình $(y^{2}-4y+2)(y^{2}-4y-5)=6$. Giải phương trình này ta được $y_{1}=6$ hoặc $y_{2}=-1$. Từ đó suy ra $x^{2}-5x=6$ hoặc $x^{2}-5x=-1$. Giải hai phương trình này ta được $x=6$ hoặc $x=1$.
Đặt $y=x^{2}-2x$, ta được phương trình $(y)^{2}+4y+3=0$. Giải phương trình này ta được hai nghiệm là $y_{1}=-1$ và $y_{2}=-3$. Từ đó suy ra $x^{2}-2x=-1$ hoặc $x^{2}-2x=-3$. Giải hai phương trình này ta được $x=1$ hoặc $x=2$.