3.31.Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia Ox sao cho Ou...

Để chứng minh rằng hai góc \(xOy\) và \(yOz\) là hai góc kề bù, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Gọi \( \widehat{uOy} = a \) và \( \widehat{yOv} = b \). Vì \( Ou \) là tia phân giác của góc \( xOy \), nên \( \widehat{xOu} = \widehat{uOy} = a \) và vì \( Ov \) là tia phân giác của góc \( yOz \), nên \( \widehat{yOv} = \widehat{zOv} = b \).

Ta có:

\[
\begin{aligned}
\widehat{xOy} + \widehat{yOz} &= (\widehat{xOu} + \widehat{uOy}) + (\widehat{yOv} + \widehat{zOv}) \\
&= (\widehat{xOu} + \widehat{uOy}) + (\widehat{yOv} + \widehat{yOv}) \\
&= 2a + 2b \\
&= 2(a + b) \\
&= 2(90) \\
&= 180^\circ
\end{aligned}
\]

Do đó, hai góc \( xOy \) và \( yOz \) là hai góc kề bù.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng hai góc \( xOy \) và \( yOz \) là hai góc kề bù.