Khám phá 6 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Cho hình chữ nhật ABCD. Giải...

Phương pháp giải:
1. Trường hợp 1: AB = BC
- Vì ABCD là hình chữ nhật nên cả 4 góc của nó đều bằng nhau và bằng 90 độ.
- Nếu AB = BC, ta có hai cạnh kề bằng nhau, điều này chỉ xảy ra trong hình vuông.
- Do đó, trong trường hợp này, ABCD là hình vuông.

2. Trường hợp 2: AC vuông góc với BD
- Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB song song với CD và AD song song với BC.
- Nếu AC vuông góc với BD, ta có hai đường chéo của hình chữ nhật giao nhau vuông góc, tức là hình chữ nhật ABCD cũng là hình vuông.
- Do đó, trong trường hợp này, ABCD là hình vuông.

3. Trường hợp 3: AC là đường phân giác của góc BAD
- Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB cũng song song với CD và AD cũng song song với BC.
- Nếu AC là đường phân giác của góc BAD, nghĩa là nó chia góc BAD thành 2 góc bằng nhau.
- Vì các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ, khi AC là đường phân giác của góc BAD, hai góc đó sẽ là 45 độ mỗi phía.
- Điều này chỉ xảy ra khi hình chữ nhật ABCD cũng là hình vuông.
- Do đó, trong trường hợp này, ABCD là hình vuông.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng ABCD là hình vuông trong cả ba trường hợp.