Khám phá 4 trang 84 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Cho tứ giác ABCD có bốn góc...

Để chứng minh rằng tứ giác ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật, ta có thể giải bài toán như sau:
Phương pháp giải 1:
1. Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau, do đó là hình thoi.
2. Ta có tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau. Gọi mỗi góc này là x.
3. Tổng các góc của tứ giác ABCD là: 4x = 360° (vì tứ giác ABCD là một tứ giác lồi)
4. Từ đó, suy ra x = 90°.
5. Vậy, tứ giác ABCD cũng có bốn góc vuông, do đó là hình chữ nhật.

Phương pháp giải 2:
1. Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau, do đó là hình thoi.
2. Vì tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau, gọi mỗi góc này là x.
3. Đặt AD = a, góc BAD = x. Ta có tam giác vuông BAD: BD = a, và góc ABD = 90° - x.
4. Áp dụng định lý cosin trong tam giác BAD:
$a^2 = a^2 + a^2 - 2a^2cos(90° - x)$
$a^2 = 2a^2sin^2x$
$sinx = \sqrt{2}/2$
$x = 45°$

5. Vậy, tứ giác ABCD cũng có tứ giác chữ nhật, và tứ giác đó chính là hình vuông.

Vậy, ta có thể kết luận rằng tứ giác ABCD vừa là hình thoi và vừa là hình chữ nhật.