Câu 45: trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Hai đội xây dựng làm chung một công...

Để giải bài toán trên, ta cần tìm thời gian mà mỗi đội làm công việc một mình. Gọi x là thời gian mà đội I hoàn thành công việc, y là thời gian mà đội II hoàn thành công việc.

Mỗi ngày, đội I làm được $\frac{1}{x}$ công việc và đội II làm được $\frac{1}{y}$ công việc. Khi cả hai đội làm cùng nhau trong 12 ngày, tổng sản lượng công việc là $\frac{1}{12}$.

Từ đó, ta có phương trình:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$

Khi đội I bị rời đi sau 8 ngày, tổng sản lượng công việc mà cả hai đội đã hoàn thành là $\frac{8}{x} + \frac{8}{y}$. Do năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ hoàn thành phần còn lại trong 3.5 ngày, tương đương với $\frac{7}{2} = \frac{7}{y}$ công việc.

Từ đó, ta có phương trình:
$\frac{8}{x} + \frac{15}{y} = 1$

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được x = 28 và y = 21.

Vậy, để mỗi đội làm một mình, đội I cần 28 ngày và đội II cần 21 ngày để hoàn thành công việc.