Câu 2.61:Trang 56 toán lớp 6 tập 1 sách giáo khoa (SGK) kết nối tri thức và cuộc sốngBiết hai...

Phương pháp giải:

Ta có $3^{a}.5^{2}$ và $3^3.5^b$ có ƯCLN là $3^3.5^2$ và BCNN là $3^4.5^3$, tức là ước chung lớn nhất của hai số là $3^3.5^2$ và bội chung nhỏ nhất của hai số là $3^4.5^3$.

Để tìm giá trị của a và b, ta cần phân tích thành phân số nguyên tố của ƯCLN và BCNN.

ƯCLN.BCNN = $3^3.5^2$.$3^4.5^3$ = $3^7.5^5$ = $3^{a}.5^{2}$.$3^3.5^b$ = $3^{a+3}.5^{b+2}$

Do đó, ta có:

$3^{a+3} = 3^7$ và $5^{b+2} = 5^5$

Từ đó, ta suy ra:

a + 3 = 7 và b + 2 = 5

Giải hệ phương trình trên ta được:

a = 4 và b = 3

Vậy, a = 4 và b = 3 là câu trả lời đúng cho câu hỏi trên.