BÀI TẬP9.1.Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng $6...
Câu hỏi:
BÀI TẬP
9.1. Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng $60^{\circ}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hạnh
Để chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng $60^{\circ}$ trong tam giác ABC, ta sử dụng một tính chất của tam giác: trong một tam giác, góc đối diện với cạnh dài nhất lớn nhất.Ta có: Cạnh BC là cạnh dài nhất trong tam giác ABC, do đó góc A là góc đối diện với cạnh dài nhất. Giả sử góc A nhỏ hơn $60^{\circ}$, tức là $\widehat{A} < 60^{\circ}$. Khi đó, ta có $\widehat{B} < 60^{\circ}$ và $\widehat{C} < 60^{\circ}$.Nhưng tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng $180^{\circ}$, nên ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} < 60^{\circ} + 60^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}$.Điều này là vô lí, vì tam giác có tổng ba góc bằng $180^{\circ}$, do đó giả thiết $\widehat{A} < 60^{\circ}$ là sai.Vậy, ta kết luận được $\widehat{A} \geq 60^{\circ}$. Đây chính là câu trả lời cho câu hỏi.
Câu hỏi liên quan:
{ "content1": "Ta có: số đo góc B + số đo góc C > số đo góc A (Định lý tam giác). Vì cạnh BC dài nhất nên góc A là góc nhỏ nhất. Mà tổng 3 góc trong tam giác là $180^{\circ}$ nên số đo góc A $\leq 60^{\circ}$.", "content2": "Ta có: góc A + góc B + góc C = $180^{\circ}$. Vì cạnh BC dài nhất nên góc A là góc nhỏ nhất. Giả sử số đo góc A < $60^{\circ}$, ta có góc A + góc B + góc C < $180^{\circ}$. Dẫn đến mâu thuẫn. Do đó, số đo góc A $\geq 60^{\circ}$.", "content3": "Vì cạnh BC dài nhất nên tính chất tam giác đều cũng được áp dụng ở đây. Trong tam giác đều, 3 góc bằng nhau, tức là mỗi góc trong tam giác đều có số đo $60^{\circ}$. Do đó, số đo góc A $\geq 60^{\circ}$.", "content4": "Gọi góc A là $\alpha$. Ta có căn lềnh đều là $\dfrac{180^{\circ}-\alpha}{2}$ và góc bên cạnh của căn lềnh đều là $30^{\circ}$. Từ đó suy ra $\alpha \geq 60^{\circ}$."}