9.4. Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.a) Hãy so sánh hai góc MAB và...
Câu hỏi:
9.4. Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC
b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Phương
Phương pháp giải:a) Ta chứng minh bằng cách lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn AP. Khi đó, ta có tam giác AMC và tam giác PMB đều có cạnh chung AM và MC = MB là cạnh đối của góc AMB và góc AMC tương ứng. Theo điều kiện cạnh và góc, ta được AM = PM, MC = MB và góc AMC = góc PMB. Từ đó, ta suy ra AC = PM và góc MAC = góc MPB. Do AB > AC nên ta có AB > PB, từ đó suy ra góc MPB > góc MAB, tức là góc MAC > góc MAB.b) Vì AD là tia phân giác của góc BAC, nên ta có góc DAB = góc DAC = 1/2 * góc BAC. Từ phần a), ta đã chứng minh được góc MAC > góc MAB. Khi đó, tổng của hai góc MAC và góc MAC cũng lớn hơn tổng của góc MAB và góc MAC. Như vậy, suy ra góc BAC > 2 * góc DAC, từ đó góc MAC > góc DAC. Do đó, ta kết luận rằng điểm D thuộc đoạn thẳng MC.Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: D thuộc đoạn thẳng MC.
Câu hỏi liên quan:
b) D thuộc đoạn thẳng MC vì tia phân giác của góc BAC chia đôi góc BAC, tia phân giác không đi qua trung điểm của cạnh BC nên nó cắt BC tại điểm nằm bên cạnh hơn với C, tức là D thuộc đoạn thẳng MC.
a) Góc MAB và góc MAC bằng nhau vì tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC), từ đó suy ra góc MAB = góc MAC.
b) D thuộc đoạn thẳng MC vì góc BAC bằng góc MAD và góc MAC, do đó tia phân giác của góc BAC sẽ cắt cạnh BC tại điểm nằm giữa M và C.
a) Góc MAB và góc MAC bằng nhau vì M là trung điểm của cạnh BC nên BM = MC, từ đó suy ra BMAB = MCAB, tức góc MAB bằng góc MAC.