9.2. Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC,D nằm giữa B và C, C...

Để chứng minh AD < AC < AE trong tam giác ABC cân tại A, ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:

Phương pháp 1:
Ta thấy rằng khi AD vuông góc với BC (tại D), ta có cạnh huyền AC và cạnh góc vuông AD trong tam giác ADC. Do đó, ta có AD < AC.
Tương tự, ta cũng có thể chứng minh bằng cách xét tam giác ADB khi đó ta cũng được rằng AD < AC.
Do đó, ta có thể kết luận là AD < AC.

Phương pháp 2:
Trong tam giác ADC, ta thấy rằng tam giác này là tam giác tù nên theo quy tắc về cạnh và góc trong tam giác, ta có AD < AC.
Tương tự, ta có thể chứng minh tam giác ADB cũng là tam giác tù và từ đó suy ra AD < AC.
Do đó, ta có thể kết luận là AD < AC.

Sau khi chứng minh được rằng AD < AC, ta có thể chứng minh tiếp rằng AE > AC bằng cách xét tam giác ACE với góc ACE là góc tù, do đó AE > AC.
Từ đó, ta có thể kết luận là AD < AC < AE.