Bài tập 6.21. Giải các phương trình sau:a. $\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2+4$b....
Câu hỏi:
Bài tập 6.21. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2+4$
b. $\sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x$
c. $\sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3$
d. $\sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Việt
a. Để giải phương trình $\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2+4$, ta bình phương hai vế của phương trình:$6x^{2}+13x+13 = (2+4)^2$$6x^{2}+13x+13 = 16$Suy ra phương trình trở thành: $6x^{2}+13x-3 = 0$Giải phương trình bậc hai trên, ta có: $x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$ hoặc $x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$Vậy, phương trình có nghiệm là $x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$ hoặc $x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$b. Để giải phương trình $\sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x$, ta bình phương hai vế của phương trình:$2x^{2}+5x+3 = (-3-x)^2$$2x^{2}+5x+3 = 9+6x+x^{2}$Suy ra phương trình trở thành: $x^{2}-x-6 = 0$Giải phương trình bậc hai trên, ta không có nghiệm thực nên phương trình vô nghiệm.c. Để giải phương trình $\sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3$, ta bình phương hai vế của phương trình:$3x^{2}-17x+23 = (x-3)^2$$3x^{2}-17x+23 = x^{2}-6x+9$Suy ra phương trình trở thành: $2x^{2}-11x+14 = 0$Giải phương trình bậc hai trên, ta có: $x=2$ hoặc $x=\frac{7}{2}$Chọn lại giá trị, ta thấy nghiệm duy nhất là $x=\frac{7}{2}$d. Để giải phương trình $\sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2$, ta bình phương hai vế của phương trình:$-x^{2}+2x+4 = (x-2)^2$$-x^{2}+2x+4 = x^{2}-4x+4$Suy ra phương trình trở thành: $-2x^{2}+6x = 0$Giải phương trình bậc hai trên, ta có: $x=0$ hoặc $x=3$Chọn lại giá trị, ta thấy nghiệm duy nhất là $x = 3$
Câu hỏi liên quan:
{ "Câu trả lời 1": "a. Ta có: $\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2+4$ <=> $\sqrt{6x^{2}+13x+13}=6$ <=> $6x^{2}+13x+13=36$ <=> $6x^{2}+13x-23=0$. Giải phương trình ta được x=1 hoặc x=-\(\frac{23}{6}\)$", "Câu trả lời 2": "b. Ta có: $\sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x$ <=> $\sqrt{2x^{2}+5x+3}+x+3=0$ <=> $2x^{2}+5x+3=x^{2}+6x+9$ <=> $x^{2}-x-6=0$. Giải phương trình ta được x=3 hoặc x=-2", "Câu trả lời 3": "c. Ta có: $\sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3$ <=> $\sqrt{3x^{2}-17x+23}-(x-3)=0$ <=> $3x^{2}-17x+23=x^{2}-6x+9$ <=> $2x^{2}-11x+14=0$. Giải phương trình ta được x=2 hoặc x=7", "Câu trả lời 4": "d. Ta có: $\sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2$ <=> $\sqrt{-x^{2}+2x+4}-(x-2)=0$ <=> $-x^{2}+2x+4=x^{2}-4x+4$ <=> $2x^{2}-6x=0$. Ta thấy x=0 hoặc x=3"}