Bài tập 4.38. Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động lên một chất...

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng công của lực trên một chất điểm dưới tác động của một lực không đổi.

Đối với trường hợp a) chất điểm chuyển động theo đường gấp khúc từ M đến N rồi tiếp tục từ N đến P, ta có tổng công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ là:
$A_{1} = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{NP}$

Đối với trường hợp b) chất điểm chuyển động thẳng từ M đến P, ta có tổng công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ là:
$A_{2} = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{MP}$

Với lực $\overrightarrow{F}$ không đổi, ta cần chứng minh $A_{1} = A_{2}$ để thấy rằng tổng công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ trong hai trường hợp đó có mối quan hệ với nhau.

Một cách chứng minh đó là từ công thức trên, ta có:
$\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP}$

Do đó, ta kết luận được rằng công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ trong cả hai trường hợp trên là bằng nhau.

Vậy, mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ trong hai trường hợp đó là bằng nhau.