Bài tập 4.36. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).a) Tìm toạ độ của điểm C...

Phương pháp giải:

a) Ta biết rằng điểm C thuộc trục hoành nên toạ độ của C sẽ là (x; 0). Gọi vectơ $\overrightarrow{CA} = (1 - x; 1)$ và vectơ $\overrightarrow{CB} = (7 - x; 5)$. Điểm C cách đều A và B nghĩa là AC = BC, tức là $(1 - x)^2 + 1 = (7 - x)^2 + 5^2$. Giải phương trình này ta được x = 6. Vậy toạ độ của điểm C là (6; 0).

b) Để tìm toạ độ của điểm D thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB}$ có độ dài ngắn nhất, ta xét điểm M là trung điểm của AB nên toạ độ của M là (4; 3). Ta có $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{DM}$. Để vectơ đó có độ dài ngắn nhất, ta cần tìm hình chiếu của M lên trục tung. Do đó, toạ độ của điểm D sẽ là (0; 3).

Vậy câu trả lời là:
a) Điểm C có toạ độ là (6; 0).
b) Điểm D có toạ độ là (0; 3).