Bài tập 4.34. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).a) Tìm toạ độ của điểm C...

- Phương pháp giải 1:
Ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông cân và đường trung bình của tam giác để giải bài toán:
a) Để tam giác ABC vuông tại A, ta có sản phẩm vector của hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng 0:
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} = 0$
Từ đó suy ra x = 3, do đó C(3; 0)
Chu vi của tam giác ABC là $3\sqrt{2} + \sqrt{10}$ và diện tích là 2.
b) Để tam giác ABD vuông cân tại A, ta cần tìm điểm D(x; y) sao cho $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AB}$ là hai vector đồng phương:
$\overrightarrow{AD} = k\overrightarrow{AB}$
Từ đó suy ra x = 1, y = 0, do đó D(1; 0).

- Phương pháp giải 2:
a) Ta biết tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $|\overrightarrow{AB}|^{2} + |\overrightarrow{AC}|^{2} = |\overrightarrow{BC}|^{2}$
Khi xác định điểm C(3; 0), ta tính được chu vi và diện tích của tam giác ABC.
b) Ta biết tam giác ABD vuông cân tại A khi và chỉ khi $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BD}|$
Xác định x, y sao cho điểm D thoả mãn và tìm được toạ độ D(1; 0).

Kết quả:
a) Có toạ độ của điểm C là C(3; 0), chu vi tam giác ABC là $3\sqrt{2} + \sqrt{10}$ và diện tích tam giác ABC là 2.
b) Có toạ độ của điểm D là D(1; 0).