Bài tập 4.14 trang 52 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC, phân giác AD (D...

Phương pháp giải:
1. Áp dụng tính chất của phân giác: Trong tam giác ABC, có AD là phân giác của góc $\widehat{BAC}$ nên ta có $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$.
2. Áp dụng định lí Thalès: Trong tam giác ADC, với DE // AB, ta có $\frac{DB}{DC}=\frac{EA}{EC}$.
3. Từ (1) và (2), ta suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{EA}{EC}$, từ đó suy ra AB.EC = AC.EA.

Vậy ta đã chứng minh được rằng AB.EC = AC.EA trong tam giác ABC.