Bài tập 36 trang 103 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E...

Để giải bài toán trên, ta làm theo các bước sau:

a) Ta có tam giác ADE công suất với tam giác ABF (cùng có một cặp góc bằng nhau: $\widehat{DAE}$ = $\widehat{BAF}$ và cạnh tương ứng DE = BF), do đó ta có $AE = AF$ và $\widehat{EAF}$ = $\widehat{BAF}$ + $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BAD}$. Vậy tam giác AEF là tam giác vuông cân tại A.

b) Ta có tứ giác AEKF là hình bình hành với AK là đường chéo nên ta cũng có AK = EF (do I là trung điểm của EF). Với $\widehat{EAF}$ = 90° và AE = AF, tứ giác AEKF là hình chữ nhật, hay hình vuông.

c*) Ta cần chứng minh I thuộc đường thẳng BD.
Gọi M là hình chiếu của F trên BD. Ta có $\widehat{FBM}$ = $\widehat{CBD}$ = 45° (do ABCD là hình vuông) và FM song song với CD nên $\widehat{FMF}$ = $\widehat{DCD}$ = $\widehat{DBA}$ = 45°.
Do đó tam giác FBM là tam giác vuông cân tại F, có nghĩa là MF = BF = DE.
Vì I là trung điểm của EF nên I cũng là trung điểm của DM, do đó I thuộc đường thẳng BD.

Vậy ta đã chứng minh được rằng I thuộc đường thẳng BD.