Bài tập 34 trang 102 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho tam giác ABC có các đường...

a) Phương pháp giải:
- Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên DG = $\frac{1}{2}$BG, EG = $\frac{1}{2}$CG.
- Mà F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG nên DG = BF = FG, EG = CH = HG.
- Tứ giác EFHD có hai đường chéo EH và DF cắt nhau tại G trung điểm của mỗi đường nên EFHD là hình bình hành.

b) Phương pháp giải:
- Để tứ giác EFHD là hình vuông thì EH = DF và EH vuông góc với DF.
- Ta có BG = CG, EG = DG và BD vuông góc CE.
- Do ∆BEG và ∆CDG có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau, nên BE = CD.
- Với AB = 2BE và AC = 2CD, suy ra AB = AC.
- Do đó, nếu tam giác ABC cân tại A và có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác EFHD là hình vuông.

Câu trả lời: Để tứ giác EFHD là hình vuông, tam giác ABC cần phải là tam giác cân tại đỉnh A và có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau.