Bài tập 33 trang 102 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình bình hành ABCD. Ở phía...

Để chứng minh bài toán trên, ta có thể áp dụng phương pháp sau:
- Gọi K là giao điểm của AC và HF.
a) Chứng minh ∆HAF = ∆ADC:
- Ta có BA = DC vì AB || DC và AB = DC (hình bình hành).
- Vì ABEF và ADGH đều là hình vuông nên ∠BAF = ∠DAH = 90°.
- AF = BA và AH = DA (hình vuông) => AF = DC.
- Ta chứng minh được ∠HAF + ∠DAB = 180° và ∠ADC + ∠DAB = 180°. Suy ra ∠HAF = ∠ADC.
- Xét hai tam giác HAF và ADC, ta có AH = DA, ∠HAF = ∠ADC, AF = DC => ∆HAF = ∆ADC (c.g.c).

b*) Chứng minh AC ⊥ HF:
- Vì ∆HAF = ∆ADC nên ∠AHF = ∠DAC.
- Ta có ∠HAK + ∠DAH + ∠DAC = ∠CAK = 180° và ∠DAH = 90° => ∠HAK + ∠DAC = 90°.
- Như vậy, ∠HAK + ∠AHF = 90°.
- Trong tam giác AHK, ta có ∠AKH + ∠HAK + ∠AHF = 180° => ∠AKH = 90°.
- Do đó, AK ⊥ HK => AC ⊥ HF.

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b*) của bài toán.