Bài tập 3 trang 33 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau...
Câu hỏi:
Bài tập 3 trang 33 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) $\frac{x}{5x+5}$ và $\frac{1}{5}$
b) $\frac{-x}{x-5}$ và $\frac{-x(x-5)}{(x-5)^{2}}$
c) $\frac{-5}{-x-y}$ và $\frac{5}{x+y}$
d) $\frac{-x}{(x-3)^{2}}$ và $\frac{x}{(3-x)^{2}}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Linh
a) Ta có: $x \cdot 5 = 5x$ và $(5x + 5) \cdot 1 = 5x + 5$. Do $x \cdot 5 \neq (5x + 5) \cdot 1$, nên hai phân thức $\frac{x}{5x+5}$ và $\frac{1}{5}$ không bằng nhau.b) Ta có: $-x \cdot (x - 5)^{2} = -x(x - 5)^{2}$ và $(x - 5) \cdot [-x(x - 5)] = -x(x - 5)^{2}$. Vậy $ \frac{-x}{x-5} = \frac{-x(x-5)}{(x-5)^{2}}$.c) Ta có: $-5 \cdot (x + y) = -5(x + y)$ và $(-x - y) \cdot 5 = -5(x + y)$. Vậy $\frac{-5}{-x-y} = \frac{5}{x+y}$.d) Ta có: $-x \cdot (3 - x)^{2} = -x(x - 3)^{2}$ và $(x - 3)^{2} \cdot x = x(x - 3)^{2}$. Do $-x(x - 3)^{2} \neq x(x - 3)^{2}$, nên khi $x \neq 0$ và $x \neq 3$, hai phân thức $\frac{-x}{(x-3)^{2}}$ và $\frac{x}{(3-x)^{2}}$ không bằng nhau.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1 trang 33 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Viết điều kiện xác định của mỗi...
- Bài tập 2 trang 33 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Dùng định nghĩa hai phân thức bằng...
- Bài tập 4 trang 33 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Rút gọn mỗi phân thức sau:a)...
- Bài tập 5 trang 33 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Tính giá trị của biểu thức:a)...
- Bài tập 6 trang 34 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Quy đồng mẫu thức các phân thức...
- Bài tập 8 trang 34 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau...
- Bài tập 8 trang 34 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Một miếng bìa có dạng hình vuông...
b) Không bằng nhau vì $ rac{-x}{x-5} = rac{-x(x-5)}{(x-5)^{2}}$ không đồng nghĩa, vì mẫu số của $ rac{-x(x-5)}{(x-5)^{2}}$ bị rút gọn.
a) Có bằng nhau vì ta có thể đưa về cùng mẫu số bằng cách nhân mẫu số của $ rac{x}{5x+5}$ với 1 <=> $ rac{x}{5x+5} = rac{x}{5(x+1)} = rac{1}{5}$ bằng nhau.
d) Không bằng nhau vì $ rac{-x}{(x-3)^{2}} = rac{x}{(3-x)^{2}}$ <=> $-x(3-x)^2 = x(x-3)^2$ <=> $-x(3-x)^2 = -x(x-3)^2$ <=> $-x(3-x)^2 + x(3-x)^2 = 0$ <=> $(3-x)^2(-x+x) = 0$ <=> $0 = 0$ luôn đúng, không cho ra giá trị x nên không bằng nhau.
c) Không bằng nhau vì $ rac{-5}{-x-y} = rac{5}{x+y}$ <=> $-5(x+y) = 5(-x-y)$ <=> $-5x-5y = -5x-5y$ không đúng với mọi x, y.
b) Có bằng nhau vì $ rac{-x}{x-5} = rac{-x(x-5)}{(x-5)^{2}}$ <=> $x(x-5) = -x(x-5)$ <=> $x^2-5x = -x^2+5x$ <=> $2x^2 = 10x$ <=> $x = 5$, thử $x = 5$ ta được $ rac{-5}{(5-5)^2} = rac{-5}{0}$ và $ rac{5}{5+5} = rac{5}{10}$ bằng nhau.